Прочитайте онлайн Большая Советская Энциклопедия (ДИ) | Дискриминант

Читать книгу Большая Советская Энциклопедия (ДИ)
2616+80450
  • Автор:
  • Язык: ru
Поделиться

Дискриминант

Дискримина'нт (от лат. discriminans — разделяющий, различающий) многочлена

P (x) = a0xn + a1xn-1 +... + an,

выражение

D = a02n-2Пi <k (ai - ak),

в котором произведение распространено на всевозможные разности корней a1, a2,..., an уравнения Р (х) = 0. Д. обращается в нуль тогда и только тогда, когда среди корней многочлена имеются равные. Д. можно выразить через коэффициенты многочлена Р (х), представив его в виде определителя, составленного из этих коэффициентов (см. ); так, для многочлена 2-й степени ax2 + bx + с Д. является выражение b2 - 4ac; для x3 + px + q — выражение — 3 - 27q2. Д. отличается лишь множителем — a0 от результанта R (P, P') многочлена Р (х) и его производной Р'(х).